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Trag doch mal die Million weg!

Hannelore Dittmar-Ilgen

Trag doch mal die Million weg!

20 banale Alltagsfragen - näher untersucht





BookRix GmbH & Co. KG
80331 München

Manchmal werde ich einfach stutzig!

Sicher geht das nicht nur mir so: Da gibt es Situationen im Alltag, in Filmen, in Artikeln und Büchern oder auch in einem Gespräch, in denen ich einfach stutzig werde. Kann das alles so wirklich funktionieren? Hat der Redner wirklich recht? Was stimmt bei diesen Überlegungen eigentlich nicht? Hier ist doch was faul!

Und ich wäre nicht die Physikhexe, wenn ich diesen Fragen dann nicht auf den Grund gehen würde - so auch der Million, die man wohl doch nicht so einfach wegtragen kann. Lassen Sie sich also überraschen, worüber ich gestolpert bin. Und wenn Sie mal stolpern: Schreiben Sie mir, vielleicht weiß ich etwas dazu.

Hier und da hat sich diesmal eine Formel eingeschlichen, aber der Text ist auch ohne tiefere Kenntnisse der Mathematik oder Physik zu verstehen. Viel Spaß mit meinen Alltagsfragen.

Eure Physikhexe

 

Noch ein Hinweis, das Kleingedruckte sozusagen: Alle Spielereien und Experimente habe ich selbst ausprobiert und teilweise mit Fotos dokumentiert. Da ich jedoch Ihre häuslichen Verhältnisse nicht kenne, kann ich keine Haftung übernehmen. Bleiben Sie vor allem dabei, wenn Sie mit Kindern experimentieren, auch dann, wenn alles völlig "ungefährlich" aussieht.

 

Kann man eine Million so einfach wegtragen?

Nicht nur in Filmen, auch im wahren Leben wird Lösegeld fast ausnahmslos in kleinen Scheinen verlangt. Und das Übergabepäckchen wird – zumindest was die Filme betrifft – dann salopp weggetragen. Aber geht das überhaupt? Kann einen Betrag von einer Million in kleinen Scheinen einfach so wegschleppen? Und gerade vor ein paar Tagen haben ich bei dem Film "Where the Money is" auch wieder geschmunzelt. Da sitzt einer der Protagonisten vor einem (nicht gerade kleinen) Berg von gebündelten Dollarscheinen und zählt. Das sollen immerhin 2 Millionen sein. Und wenn er so zählt, dann tut er das heute wohl immer noch.

 

 Auch kleine Scheine haben Gewicht. Nehmen wir für unsere Überlegungen einfach mal an, der Erpresser bekäme das Lösegeld in 20-Euro-Scheinen. Über das Gewicht gibt die Bundesbank genauestens Auskunft. Er wiegt nämlich 0,81 g, also relativ wenig. Um das Lösegeld von 1 Million zusammenzukriegen, benötigen Sie "nur" 50 000 Scheine. Und die haben (man rechne nach) doch ein ganz ordentliches Gewicht, nämlich 40 500 g, also fast 41 kg. Und von noch kleineren Scheinen oder einer Mischung haben wir hier noch gar nicht geredet.

Aber kann man das so einfach als Paket wegschleppen? Vom Gewicht her schon, zu zweit allemal. Allerdings haben die Scheine ja auch ein Volumen, sprich eine Ausdehnung. So ein 20-Euro-Schein hat eine Höhe von etwa 0,1 mm. Übereinander gestapelt (ohne Luftbläschen dazwischen) erhalten Sie einen Turm von 5 Metern, den man unmöglich wegtragen kann. Also: Ein handliches Paketchen werden Sie wohl nicht zustande bekommen.

 Und wie sieht die Sache mit Münzen aus? Eine 2-Euro-Münze hat ein Gewicht von 8,5 g. Für eine Million benötigen Sie 500 000 Münzen und die wiegen satte 4 250 kg, also mehr als 4 Tonnen. Viel Spaß beim Tragen also!

Haben Sie auch eine ähnliche Überlegung gemacht? Dann schreiben Sie mir.

Wie viel wiegt ein Reiskorn?

Zu dieser Frage hat ein bekannter Witz geführt: Ein Sack Reis kann dem bekannten Spruch entsprechend etliches bewirken, besonders wenn er umfällt. Aber wie viel wiegt eigentlich ein einzelnes Reiskorn? Das kann doch gar nicht so viel sein, oder doch?

Natürlich kann man diese Frage akademisch oder scherzhaft verstehen - wiegen können Sie einzelne Reiskörner mit den Mitteln, die Ihnen im Alltag zur Verfügung stehen, aber wahrscheinlich nicht. Aber dem folgenden Experiment können wir zumindest die Größenordnung abschätzen. Trick ist, einfach Körner abzuzählen und diese Gesamtheit möglichst genau zu wiegen. Sie benötigen eine möglichst genaue Waage, am besten eine Briefwaage. Je grober die Einteilung Ihrer Waage ist, desto mehr Reiskörner müssen Sie auswiegen.

Wenn Ihre Briefwaage so funktioniert, dass Sie das Wägegut an einer Klammer anheften müssen (Hebelprinzip), sollten Sie ein Papier bereit legen, das den Reis zum Wiegen aufnimmt. Wichtig ist, dass Sie das Gewicht dieses Papiers vorher ermitteln. Alternativ können Sie natürlich auch ein Körbchen falten, das den Reis aufnimmt.

Nun zählen Sie eine bestimmte Menge an Reiskörnern ab. Dabei sollten Sie natürlich einen Kompromiss zwischen der Zählzeit und der Genauigkeit Ihrer Waage finden. Wiegen Sie nun die Menge der Reiskörner ab. Greifen Sie zum Taschenrechner und teilen Sie das ermittelte Gewicht durch die Anzahl der Reiskörner. Da nicht alle Reiskörner gleich groß sind, können Sie so natürlich nur herausfinden, wie viel ein Reiskorn im Mittel wiegt. Zudem hängt das Gewicht natürlich von der Reissorte ab.

 

Das Thema, wenn auch für den Alltag eigentlich nutzlos, hatte einen gewissen Reiz, sodass ich ein eigenes Experiment durchgeführt habe. Ich habe dafür eine Briefwaage nach dem Hebelprinzip verwendet; die Genauigkeit einer solchen Waage beträgt etwa 0,5 g. Als Behälter für die Reiskörner habe ich ein kleines Plastiktütchen (von der letzten Nascherei, wie man sieht) benutzt. Das Eigengewicht des Tütchens ist so klein, dass es unterhalb der Genauigkeit liegt. Ich befüllte dann das Tütchen mit einer kleinen Menge an Reiskörnern. Das Gewicht der Körner betrug 9 g = 9000 mg (mg = Milligramm; mit dieser Einheit ließ sich besser rechnen). Das (etwas mühevolle) Auszählen ergab 307 Reiskörner. Und soviel wiegt ein Reiskorn meiner gewählten Sorte: 9000 mg : 307 = 29,3 mg, also rund 30 Milligramm. Allerdings hatte ich eines nicht bedacht: Es waren auch einige Reiskornteile oder auch Hälften dabei, die ich - so gut es ging - wieder zu ganzen Körnern zusammengesetzt habe.

 Und der Reissack? Berechnen wir zum Spaß noch die Anzahl der Reiskörner in diesem Sack. Dazu nehmen wir mal an, er habe stattliche 15 kg. Immerhin enthält er dann mehr als 500.000 Reiskörner (der genaue Wert aus meinen Messungen beträgt 511.945).

Und was kommt bei Ihrem Experiment heraus? Schreiben Sie mir.

Warum dauert das Befüllen eines Pools so lange?

Da staunt der frisch gebackene Besitzer eines Swimmingpools: Das Befüllen des Pools mit einem Wasserschlauch dauert etliche Stunden (uns ging es jedenfalls so). Das kann doch gar nicht sein, geht denn wirklich so viel Wasser in diesen (nicht sonderlich großen) Pool? Eine kleine (erstaunliche) Rechnung und eine Abschätzung schaffen Klarheit. Und über Zylinder kann man auch noch etwas lernen.

 

 

 Der Swimmingpool ist ein Zylinder – annähernd! Egal, ob Sie es mit Coladosen, einer Prinzerolle, Kölsch-Gläsern oder eben mit einem Swimmingpool zu tun haben, alle diese Gegenstände sind Zylinder. Jeder Zylinder besteht aus einem Kreis als Grundfläche und darüber einem gerade hochgezogenen Mantel, der die Dosen- oder Rollenform des Zylinders ausmacht. Das Volumen, also den Rauminhalt, eines solchen Zylinders lässt sich leicht ausrechnen, denn die Formel für das Volumen eines solchen geraden Körpers ist einfach Grundfläche x Höhe. Beim Zylinder ist die Grundfläche natürlich der Kreis. Die Formel gilt übrigens für alle gerade hoch gezogenen Körper, zum Beispiel auch für einen Würfel, einen Quader oder ein Prisma (Gruß an Toblerone!). Bei diesen Körpern ist die Grundfläche allerdings ein Quadrat, ein Rechteck bzw. ein Dreieck.

 Zunächst muss die Kreisfläche berechnet werden, die sich aus dem Radius und der Kreiszahl Pi (etwa 3,14 – auf dem Taschenrechner und in der Formelsammlung genauer) ergibt. Die Kreisfläche ist Pi x Radius zum Quadrat, salopp ausgedrückt Pi r Quadrat. Den Radius können Sie aus dem Durchmesser leicht ausrechnen, einfach halbieren. Diese Kreisfläche wird noch mit der Höhe h des Zylinders multipliziert.

Ein üblicher, nicht zu kleiner Swimmingpool hat einen Durchmesser von 3,70 m und ist etwa 90 cm = 0,9 m hoch mit Wasser befüllt. Schließlich will man als Familie ja ein bisschen Platz zum Planschen haben. Der Radius der Kreisfläche ist also r = 3,70 m : 2 = 1,85 m. Demnach beträgt die Kreisfläche F = Pi x (1,85)² = 10,75 m² (auf 2 Stellen gerundet). Für das Volumen gilt: Volumen = Kreisfläche x Höhe = 10,75 m² x 0,9 m = 9,675 m³, also fast 10 Kubikmeter.

 Aber wie viel Wasser ist das nun? 10 Kubikmeter, das klingt ja nicht nach besonders viel. Auch das kann man leicht herausbekommen, denn 1 Kubikmeter sind gerade 1000 Liter Wasser. Der Swimmingpool enthält also fast 10 000 Liter Wasser! Kleiner Exkurs als Erklärung: 1 m³ sind 1000 Liter. Dass dieses erstaunliche Ergebnis stimmt, kann man sich wie folgt überlegen: 1 Liter Wasser nimmt ...

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